دانلود رياضی عمومی 2 تالیف دکتر مهدی نجفی خواه و حل نمونه سوال

رياضی عمومی 2 - انتشارات ساحل انديشه تهران - 1384 - تالیف دکتر مهدی نجفی خواه

راهنمای درس ریاضی 2 دانشگاه علم و صنعت ایران و حل نمونه سوال ترم

دکتر مهدی نجفی خواه - دانشگاه علم و صنعت ایران

مهدی نجفی خواه

Mehdi Nadjafikhah

دانلود رياضی عمومی 1 تالیف دکتر مهدی نجفی خواه

رياضی عمومی 1 - انتشارات ساحل انديشه تهران - 1385 - تالیف دکتر مهدی نجفی خواه

راهنمای درس ریاضی 1 دانشگاه علم و صنعت ایران

دکتر مهدی نجفی خواه - دانشگاه علم و صنعت ایران

مهدی نجفی خواه

Mehdi Nadjafikhah

نمونه سوالات ریاضی عمومی 2 دانشگاه آزاد اسلامی واحد پرند

نمونه سوالات ریاضی عمومی 2 دانشگاه آزاد اسلامی واحد پرند

دانلود واژه نامه ریاضی لاتین و فارسی

واژه نامه اولی که انگلیسی به فارسی است مشتمل بر هفت هزار و ششصد اصطلاح ریاضی (ساده و ترکیبی) می باشد که از منابع مختلف گردآوری شده و معانی آن ها تا حد میسر از کتب ترجمه شده معتبر فراهم آمده. در بعضی موارد نیز تعاریف و یا صورت قضایایی که از چند سطر تجاوز نمی کرده اند و بیان آنها هم مستلزم مقدمات زیادی نبوده است، ذکر شده. درضمن سعی گردیده که در موارد لزوم به کمک اشکال و تصاویر مفاهیم برخی از واژه ها رساتر بیان شود.این کتاب واژه نامه در ۱۵۸ صفحه می باشد که از سوی جهاد دانشگاهی دانشگاه صنعتی شریف به چاپ رسیده است.

1. دانلود واژه نامه انگلیسی به فارسی ریاضی-7600 اصطلاح-دانشگاه شریف
2. دیکشنری جامع ریاضیات-لاتین-Encyclopedic_Dictionary_of_Mathematics-vol 1
3. دیکشنری جامع ریاضیات-لاتین-Encyclopedic_Dictionary_of_Mathematics-vol 2
4. دیکشنری ریاضیات-Mathematics Dictionary, Fifth Edition-Robert C. James, Glenn James
5. دیکشنری ریاضی-لاتین-Dictionary of Mathematics Terms-Douglas Downing
6. دیکشنریDictionary of Algebra_ Arithmetic_ and Trigonometry
7. دیکشنری ریاضی Dictionary of Classical and Theoretical Mathematics
8. Dictionary of analysis, calculus, and differential equations
9.  Dictionary of Applied Math for Engineers and Scientists - D. Clark
10. Frappat L._ Sciarrino A._ Sorba P. Dictionary on Lie algebras and superalgebras_

 

داتلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال ریچارد سیلورمن و حل مسایل

(Essential Calculus with Applications (Dover Books on Advanced Mathematics

Download (pdf, 11.49 Mb)   Read

Download (pdf, 4.31 Mb)     Read

(Essential Calculus With Applications (Dover

دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال ریچارد سیلورمن به زبان انگلیسی از مدیا فایر

دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال ریچارد سیلورمن به زبان انگلیسی از پیکو فایل

دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال ریچارد سیلورمن به زبان انگلیسی از پیکو فایل

پاسخ چند تمرین از فصلهای 13 و 14 و 15 کتاب سیلورمن به زبان فارسی

خلاصه ای از هندسه تحلیلی و جبر خطی دبیرستان

خلاصه ای از هندسه تحلیلی و جبر خطی دبیرستان

حسین پناهی؛ و معلم ریاضی!

روی دیوار بهزیستی نوشته بود :
"شیر مادر و مهر مادر جایگزین ندارد!"
شیر مادر نخورده ، مهر مادر پرداخت شد!
پدر یک گاو خرید و من بزرگ شدم
اما هیچ کس حقیقت مرا نفهمید
جز معلم ریاضیم که همیشه میگفت : "گوساله بتمرگ" !!!

آنالیز حقیقی فولند و حل بعضی مسائل

 

کتاب آنالیز حقیقی، تکنیک‌های مدرن و کاربردهای آن نوشته جرالد ب. فولند یکی از منابع معروف در دانشگاه‌های کشور برای درس آنالیز حقیقی مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی می‌‌باشد که در برخی از دانشگاه‌ها به درس نظریه اندازه یا Measure Theory با به اختصار Measure شناخته می‌شود. کتاب از حیث نوشتار قاطع و عاری از لفاظی است، همانگونه که شایسته یک متن علمی و مرجع قوی می‌باشد.

مولف این کتاب دکتر جرالد ب. فولند، استاد بازنشسته دانشگاه واشنگتن می‌باشد که مدرک دکترای خود را در سال 1971 از دانشگاه پریستون دریافت داشته است و سال‌ها در دانشکده ریاضی دانشگاه واشنگتن مشغول تدرییس و تحقیق بوده است. وی در سال 2012 مرد سال انجمن ریاضی امریکا شده است. حوزه تحقیقات فولند بیشتر در آنالیز هارمونیک و معادلات دیفراتسیل است.

فولند مولف بسیاری از کتاب های خوب و مرجع در ریاضیات هست؛ به طوری که خود می‌گوید من همواره از نوشتن و کلاسه کردن مطالب ریاضی لذت می‌برم. یکی از کتاب‌های مرجع درسی دیگر که وی نوشته و بسیار کاربردی و معروف هست کتاب آنالیز هارمونیک می‌باشد که در دانشگاه‌های ایران نیز به عنوان مرجعی خوب در درس آنالیز هارمونیک تدریس می‌شود.

در این پست سعی شده است مطالب و منابعی مفید در نظریه اندازه و آنالیز حقیقی مرتبط با کتاب آنالیز حقیقی فولند (از جمله متن لاتین و فارسی کتاب، حل تمرین ها، دوره های برگزار شده در دانشگاه های مختلف دنیا، جزوه ها و نوت های مرتبط و ...) معرفی گردد که مورد استفاده‌ی محققان، مدرسان، و به ویژه دانشجویان مقطع ارشد رشته ریاضی می‌باشد.

متذکر می‌شود هر لینک در این پست و البته در این تارنگار به مطلب مرتبط و قابل استفاده‌ای رهنمون می‌گردد.

---

مطالب و منابعی مفید در نظریه اندازه و آنالیز حقیقی مرتبط با کتاب جرالد ب. فولند

 

کتاب آنالیز حقیقی فولند - لاتین

Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd Edition - Gerald B. Folland

دانلود از لینک‌های روبرو:

Pdf - Bookfi - 35.47 MB

Pdf - Bookfi - 7.94 MB

Pdf - Bookfi - 5.42 MB

DjVu - Bookfi - 6.92 MB

DjVu - Bookfi - 4.79 MB

DjVu - Picofile - 4.77 KB

DjVu - lib.org.by - 3.5 MB

DjVu - skydrive - 3.5 MB

DjVu - hostr - 3.5 MB

DjVu - Bookfi - 3.45 MB

DjVu - Bookfi - 3.45 MB

DjVu - Bookfi - 3.30 MB

DjVu - Bookfi - 1.47 MB

اصلاحیه کتاب آنالیز حقیقی (دومین ویرایش، پنج چاپ اول)

اصلاحیه کتاب آنالیز حقیقی (دومین ویرایش، چاپ ششم و آخرین چاپ)

---

کتاب آنالیز حقیقی فولند به زبان فارسی - ترجمه: خسرو حسین زاده و جعفر نیک پور - دانشگاه صنعتی شاهرود

دانلود از لینک‌های روبرو:

(به دلیل نارضایتی یکی از مترجمان لینک ها برداشته می شود.)

 

آنالیز حقیقی: تکنیک‌های مدرن و کاربردهای آن‮/ نوشته جرالد بی فولند‮؛ ترجمه و تشریح مسعود صباغیان - انتشارات دانشگاه تهران

avinja.com - kharidketab.com - ajansketab.com - asanketab.com - ketab.pro -

---

توجه: براي مشاهده برخي از كتب به برنامه  WinDjView نياز است كه در ذیل قابل دریافت است

دانلود

لینکی دیگر -

و همچنين به برنامه win rar  نياز است  دانلود

---

صفحه خانگی فولند در دانشگاه واشنگتن
صفحه خانگی فولند در دانشگاه واشنگتن و اصلاحیه کتابهایش
تالیفات فولند

---

نگرشی بر مسائل آنالیز حقیقی فولند - ناشر: دانش پرور - نويسنده: لیلا مقدم - راهله شکر پور

booksite.ir - buy-book.ir - fardabook.com -

---

حل تمرین آنالیز حقیقی فولند بخش1 و 2 - لینکی دیگر - 

---

برخی دوره‌های برگزار‌شده در دانشگاه‌های دنیا بر اساس کتاب آنالیز حقیقی فولند و حل تمرین

Old Course Web Sites based Folland's Real Analysis

Bruce Driver

Math 240B-C, Graduate Real Analysis (Winter / Spring 2012) - Bruce Driver

Math 240  (Real Analysis) 2003 -- 2004 -- Analysis Book - Bruce Driver

Math 240C: Spring 2002 (Graduate real analysis) - Bruce Driver

---

Dmitry Jakobson

MATH 564, Advanced Real Analysis I, Fall 2011 - Dmitry Jakobson

MATH 565, Advanced Real Analysis II, Winter 2012 - Dmitry Jakobson

  MATH 564, Advanced Real Analysis I, Fall 2008 - Dmitry Jakobson

MATH 565, Advanced Real Analysis II, Winter 2009 - Dmitry Jakobson

---

Johan Jonasson

MMA120, Functional Analysis, Autumn 2011 - Johan Jonasson

MMA110, Integration Theory, Autumn 2012 - Johan Jonasson

MMA110, Integration Theory, Autumn 2013 - Johan Jonasson

---

Terence Tao

Terence Tao, Analysis Group, UCLA  -  MATH 245A : Real Analysis

 

 

 

 

ادامه نوشته

اصول آنالیز ریاضی والتر رودین و حل مسایل

والتر رودین در ۳۰ اردیبهشت ۱۳۸۹ در سن ۸۹ سالگی درگذشت. او بخاطر کتاب «اصول آنالیز ریاضی» خود در بین دانشجویان ریاضی ایران و جهان شخص شناخته شده ای میباشد. کتاب «اصول آنالیز ریاضی» او شهره آفاق بوده و در اکثر دانشگاههای دنیا به عنوان متن درسی آنالیز تدریس میشود. او علاوه بر این کتاب دو کتاب مشهور دیگر به نامهای «آنالیز حقیقی و مختلط» و «آنالیز تابعی» دارد که در ایران به عنوان متن درسی دوره کارشناسی ارشد تدریس میشوند. هر سه کتاب فوق در ایران توسط آقای علی اکبر عالم زاده ترجمه شده اند.

این سه کتاب با عنوان های اصلی «Principles of Mathematical Analysis» و «Real and Complex Analysis» و «Functional Analysis» در بین دانشجویان جهان با نامهای «Baby Rudin» و «Mama Rudin» و «Papa Rudin» اسم برده میشوند.

کتاب اصول آنالیز ریاضی والتر رودین شهره ی آفاق است. هر کجا دانشگاهی هست و ریاضیاتی، این کتاب و مولف آن مطرح اند. اهل فن این کتاب را بهترین کتاب آنالیز می دانند. این کتاب متنی است برای درس آنالیز و معمولا" به دانشجویان پیشرفته ی دوره ی لیسانس و یا دانشجویان سال اول فوق لیسانس ریاضی پیشنهاد می شود. چاپ اول آنالیز رودین در ایران در سال 1362 صورت گرفته است. در چاپ های بعدی مطالب مربوط به توابع چند متغیره تقریبا" به طور کامل، با توضیحات بیشتر، مثال های افزون تر و انگیزه ی زیادتر، باز نویسی شده اند. برهان قضیه ی تابع معکوس، مطلب مشکل گشای فصل9 ( توابع چند متغیره )، به وسیله ی قضیه ی نقطه ی ثابت درباره ی نگاشت های انقباض، ساده گشته است، فرم های دیفرانسیل به طرز مبسوط تری مورد بحث قرار گرفته اند. چند کاربرد قضیه ی استوکس نیز گنجانده شده اند. شایان ذکر است که کتاب فوق، در 1362، کتاب سال جمهوری اسلامی ایران در رشته ی ریاضی بوده است. ناشر: انتشارات موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف سال 1372 انتشارات علمی و فنی - نویسنده: والتر رودین - مترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده

Principles of Mathematical Analysis Walter Rudin

Principles of Mathematical Analysis Walter Rudin

Hardcover in Amazon

In Google

دانلود کتاب آنالیز ریاضی والتر رودین به زبان انگلیسی

---

حل مسائل آنالیز ریاضی رودین، تام ام.پوستل و ربرت جي.بارتل (جلد اول) - نویسنده: سید محمد ضیایی - ناشر: انتشارات علمی و فنی

kharidketab.com - tkda.ir - avinja.com - 

حل مسائل آنالیز ریاضی رودین، تام ام.پوستل و ربرت جي.بارتل (جلد دوم) - نویسنده: علیزاده - ناشر: انتشارات علمی و فنی

avinja.com -

---

حل مسایل آنالیز ریاضی والتر رودین (Written by Men-Gen Tsai)

Ch1 - The Real and Complex Number Systems (not completed)
Ch2 - Basic Topology (Nov 22, 2003)
Ch3 - Numerical Sequences and Series (not completed)
Ch4 - Continuity (not completed)
Ch5 - Differentiation (not completed)
Ch6 - The Riemann-Stieltjes Integral (not completed)

دانلود به صورت یکجا - 

---

Solution to Selected Exercises - Sam Blinstein -UCLA Department of Mathematics - 2008

Sam Blinstein

Solution to 10. Integration of Differential Forms

Supplements to the Exercises in Chapters 1-7

Solutions of Principles of Mathematical Analysis

Solutions !

Math 522 - Analysis II

سمینار گروه ریاضی دانشگاه ولی عصر (عج)

سمینار گروه ریاضی دانشگاه ولی عصر (عج)، امروز سه شنبه 1391/9/28 به ساعت 10:00 برگزار شد.

ارائه دهنده: آقای امید خوارزمی

عنوان سمینار:

The Method of Generalizing Distribution

فرهنگ و اندیشه ریاضی شماره 50

در این شماره می‌خوانید:

هندسه و توپولوژی در بعد های 3 و 4 از دیدگاه نظریه زایبرگ-ویتن

قضیه پروانه

نظریه فضاهای برگمن: گذشته، حال و آینده

شفاف سازی تصاویر با استفاده از تجزیه مقادیر تکین و الگوریتم های بهینه سازی

 

دانلود کل نشریه به صورت یکجا

طلیعه ی محرم

ای هلال خون دوباره سر زدی
ای محرم بار دیگر آمدی
زخم دل با دیدنت کاری شده
خون به دامان افق جاری شده
در تو باغ لاله ی پرپر بود
عکس لبخند علی اصغر بود
ای هلال خون چرا باز آمدی
گر چه خونینی سرافراز آمدی
در تو بینم اشک خیر الناس را
زخم فرق حضرت عباس را
در تو بس داغ مکرر دیده ام
پیکر صد چاک اکبر دیده ام
در تو بینم خیمه های سوخته
کام خشک و دامن افروخته
در تو بینم صورت و خاک تنور
در تو بینم سینه و سم ستور
در تو بینم جسم هفتاد و دو تن
غرق خون افتاده بی غسل و کفن
در تو بینم گریه ی دُردانه ها
کعب نی برروی کتف و شانه ها
در تو بینم یاس نیلی پوش ها
در تو بینم خون روان از گوش ها
در تو پیدا آتش تاب و تب است
صورت یک مرکب بی صاحب است
در تو می بینم که از خون جبین
شسته وجه الله روی نازنین
در تو می بینم یتیمی بارها
تشنه لب جان داده زیر خارها
در تو بینم چهره ها از خون خضاب
بر لب طفلی نوشته آب آب
وای وای ای ماه ماتم! بازگرد
ای هلال غصه و غم! بازگرد
باز شو ای ماه اشک و ماه آه
ترسم آید شمر دون در قتلگاه
سوخت قلب عالم و آدم بس است
شعله بر دل ها مزن میثم بس است

واژگان کلیدی و تخصصی برای سهولت در مطالعه توپولوژی مانکرز به زبان انگلیسی (Chapter 2/13)

Chapter 2	Topological Spaces and Continuous Function
13	Basis for a Topology
Page 78
Basis for a Topology	پایه ای برای توپولوژی
preceding	پيشى‌، قبلى‌
describing	شرح‌ دادن‌، توصيف‌ كردن‌ وصف‌ كردن‌
entire	تمام‌، درست‌، دست‌ نخورده‌ بى‌ عيب‌
instead	در عوض‌ ‌
define	معين‌ كردن‌، تعريف‌ كردن‌ معنى‌ كردن‌ (علوم‌نظامى‌)مشخص‌ كردن‌، تعيين‌ كردن‌ تعريف‌ كردن‌ (كامپيوتر)‏1‏-ثبت‌ دادن‌ يك‌ مقدار به‌ متغير. ‏2‏-نسبت‌ دادن‌ خصوصيات‌ پردازنده‌ يا داده‌ به‌ چيزى‌، تعريف‌ كردن‌، معين‌ كردن‌ معنى‌ كردن‌
term	مدت‌، دوره‌ انتصاب‌، جمله‌ عبارت‌، نيمسال‌، سمستر، ثلث‌ تحصيلى‌، شرايط‌، روابط‌ فصل‌، موقع‌، هنگام‌، ناميدن‌ لفظ‌، اصطلاح‌، دوره‌، شرط‌ (اقتصاد)مدت‌، دوره‌، زمان‌ (روانشناسى‌)اصطلاح‌، شرط‌، عبارت‌ (رياضيات‌)پاره‌ سال‌ تحصيلى‌ (علوم‌نظامى‌)واژه‌، اصطلاح‌ (بازرگانى‌)دوره‌، مدت‌، اصطلاح‌، جمله‌ (حقوق‌)مدت‌ استمرار تصرف‌ مال‌ غيرمنقول‌ مدت‌ تمتع‌ از منافع‌ مدت‌ محدودى‌ كه‌ يك‌ دادگاه‌ جهت‌ طرح‌ و فصل‌ دعاوى‌ تشكيل‌ داده‌ است‌، شرط‌ (تجارت‌خارجى‌)مدت‌ (فقهى‌)مدت‌، اجل‌، شرط‌ (شيمى‌)جمله‌، جمله‌ طيفى‌، اصطلاح‌، دوره‌ ‌
basis	اساس‌، ماخذ، پايه‌، زمينه‌، بنيان‌، مبنا بنياد (روانشناسى‌)بنياد، پايه‌ (بازرگانى‌)اساس‌، پايه‌، مبنا (حقوق‌)ماخذ، پايه‌، قيمت‌ واحد (كامپيوتر)نقط‌ ه‌ يا شماره‌اى‌ كه‌ محاسبات‌ شروع‌ شده‌ اند
basis element	اعضای پایه
at least	اقلا‏'، دست‌ كم‌، هيچ‌ نباشد
belong	تعلق‌ داشتن‌، مال‌ كسى‌ بودن‌، وابسته‌ بودن‌
satisfy	خرسند كردن‌، راضى‌ كردن‌ خشنود كردن‌، قانع‌ كردن‌ (حقوق‌)راضى‌ كردن‌، ايفا يا ادا كردن‌، جبران‌ كردن‌
generate	زادن‌، زاييدن‌، توليد كردن‌، احداث‌ كردن‌، بوجود اوردن‌ تناسل‌ كردن‌، حاصل‌ كردن‌ توليد نيرو كردن‌ (علوم‌مهندسى‌)توليد كردن‌، گسترش‌ يافتن‌ افريدن‌، ساختن‌، خلق‌ كردن‌ (كامپيوتر)توليد شده‌ توسط‌ كامپيوتر، محلى‌ كه‌ توسط‌ برنامه‌ استفاده‌ مى‌شود كه‌ طبق‌ دستورات‌ درون‌ برنامه‌ توليد شده‌ است‌، رويداد خطا به‌ علت‌ بيدقتى‌ در داده‌ استفاده‌ شده‌ (مثل‌ خطاى‌ جمع‌ كلى‌ ناشى‌ از اعدادى‌ كه‌ گرد شده‌ اند)، استفاده‌ از سخت‌ افزار يا وسيله‌ براى‌ توليد خودكار كد و برنامه‌، توليد كردن‌
note	(هنر)كليد پيانو، اهنگ‌ صدا نت‌ موسيقى‌، خاطرات‌ يادداشت‌، تبصره‌ يادداشت‌ ها(درجمع‌)، يادداشت‌ كردن‌، ثبت‌ كردن‌، بخاطرسپردن‌، ملاحظه‌ كردن‌، نت‌ موسيقى‌ نوشتن‌، توجه‌ كردن‌ ذكر كردن‌ (اقتصاد)اسكناس‌، توجه‌، تذكر (بازرگانى‌)يادداشت‌، سند، يادداشت‌ كردن‌، درنظر گرفتن‌ (حقوق‌)اسكناس‌، تفسير، تبصره‌ قبض‌، نامه‌ رسمى‌، نامه‌اى‌ كه‌ به‌ وسيله‌ نماينده‌ سياسى‌ به‌ حكومت‌ خارجى‌ تسليم‌ مى‌شود‏ (تجارت‌خارجى‌)يادداشت‌
indeed	براستى‌، راستى‌، حقيقتا، واقعا هر اينه‌، در واقع‌، همانا،فى‌ الواقع‌، اره‌ راستى‌
consider	رسيدگى‌ كردن‌ (به‌)، ملاحظه‌ كردن‌، تفكر كردن‌
condition	حالت‌، وضعيت‌، چگونگى‌، شرط‌ مقيد كردن‌، شرط‌ نمودن‌ شايسته‌ كردن‌ (روانشناسى‌)شرط‌، وضع‌، عارضه‌ شرطى‌ كردن‌ (بازرگانى‌)وضعيت‌، موقعيت‌، شرط‌ (حقوق‌)شرط‌، مشروط‌ كردن‌ (فقهى‌)شرط‌، شرط‌ مهم‌ در قرارداد
circular	دايره‌اى‌، مدور، مستدير، دايره‌ وار، بخشنامه‌ (روانشناسى‌)مدور (علوم‌نظامى‌)دايره‌ وار، گرد، بخشنامه‌ نشريه‌ (معمارى‌)گرد، مدور (علوم‌مهندسى‌)دايره‌اى‌ شكل‌، مدور (فقهى‌)بخشنامه‌ (كامپيوتر)ليستى‌ كه‌ در آن‌ هر عنصر حاوى‌ داده‌ آدرس‌ عنصر ديگر در ليست‌ است‌ و آخرين‌ عنصر حاوى‌ اولين‌ عنصر است‌، چرخش‌ بيتها در كلمه‌ كه‌ آخرين‌ بيت‌ در محل‌ اولين‌ بيت‌ قرار مى‌ گيرد، فايل‌ داده‌اى‌ كه‌ شروع‌ و خاتمه‌ قابل‌ ديدن‌ ندارد. هر موضوع‌ به‌ محل‌ موضوع‌ بعد اشاره‌ مى‌كند و آخرين‌ به‌ اولين‌ اشاره‌ مى‌كند، (رو يك‌ صفحه‌ گسترده‌) موقعيت‌ خطايى‌ كه‌ وقتى‌ رخ‌ مى‌دهد كه‌ دو تا ولى‌ در دوخانه‌ به‌ يكديگر مراجعه‌ كنند، صف‌ كامپيوترى‌ كه‌ از دو علامت‌ براى‌ ابتداوانتهاى‌ خط‌ ذخيره‌ عناصر استفاده‌ مى‌كند (اين‌ علامات‌ با خواندن‌ داده‌ يا نوشتن‌ بر آن‌ تغيير مى‌ كنند)، آنچه‌ در يك‌ دايره‌ مى‌ چرخد
region	منطقه‌، بوم‌، سرزمين‌، ناحيه‌، فضا، محوطه‌ بسيار وسيع‌ وبى‌ انتها (اقتصاد)منطقه‌، ناحيه‌ (عمران‌)منطقه‌، ناحيه‌ (علوم‌نظامى‌)ناحيه‌ نظامى‌، ناحيه‌ عمليات‌ (معمارى‌)منطقه‌ (زيست‌شناسى‌)پهنه‌، منطقه‌ (كامپيوتر)پر كردن‌ فضاى‌ صفحه‌ نمايش‌ يا شكل‌ گرافيكى‌ با رنگ‌ مشخص‌، فضاى‌ مخصوص‌ حافظه‌ يا برنامه‌ يا صفحه‌ نمايش‌، ناحيه‌
interior	درونى‌، داخلى‌، دور از مرز دور از كرانه‌ (روانشناسى‌)درون‌، درونى‌ (معمارى‌)درونى‌، داخلى‌، اندرون‌ (حقوق‌)داخلى‌، باطنى‌، درونى‌ درون‌، داخل‌، امور داخله‌
plane	هواپيما، رنده‌ كردن‌، با رنده‌ صاف‌ كردن‌، صاف‌ كردن‌ پرواز، جهش‌ شبيه‌ پرواز سطح‌ تراز، هموار، صاف‌ مسطح‌، صفحه‌، سطح‌ مستوى‌ (روانشناسى‌)صفحه‌ (علوم‌نظامى‌)مسطح‌، رنده‌ كردن‌، صاف‌ هواپيما، افقى‌ سطح‌ افق‌ افقى‌ كردن‌ (معمارى‌)صفحه‌، سطح‌ مستوى‌، رويه‌ هموار، رنده‌ (هواپيمايى‌)هواپيما (علوم‌مهندسى‌)رنده‌ كردن‌، رنده‌، سطح‌ صاف‌، سطح‌ هموار، سطح‌ تراز مسطح‌ (كامپيوتر)(در تصاوير گرافيكى‌) يك‌ لايه‌ از تصوير كه‌ مستقل‌ از برنامه‌ گرافيكى‌ قابل‌ تغيير باشد
Page 79
one-point subsets	زیرجموعه های یک عضوی‌
discrete topology	توپولوژی گسسته
in fact	درحقيقت‌، براستى‌
likewise	بهمچنين‌، چنين‌، نيز، هم‌ بعلاوه‌، همچنان‌
given	معين‌، داده‌، معلوم‌، مفروض‌ مسلم‌، مبتلا، معتاد
enable	توانا ساختن‌، قادر ساختن‌ وسيله‌ فراهم‌ كردن‌، تهيه‌ كردن‌ براى‌، اختيار دادن‌ (كامپيوتر)سيگنالى‌ كه‌ فرآيندى‌ را آغاز مى‌كند يا اجازه‌ مى‌دهد سيگنالى‌ رخ‌ دهد، استفاده‌ ازسيگنال‌ الكترونيكى‌ براى‌ آغاز فرآيند يا دستيالى‌ به‌ يك‌ تابع‌ روى‌ قطعه‌ يا مدار، اجازه‌ رويدادن‌ چيزى‌، توانا ساختن‌، قادر ساختن‌ توانا
Page 80

 

ادامه نوشته

سمینار گروه ریاضی دانشگاه ولی عصر (عج)

امروز سه شنبه 1391/8/23، سمینار گروه ریاضی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه ولی عصر (عج)، ساعت 10 الی 12 با سخنرانی استاد عزیز دکتر محمدعلی دهقان، و با حضور اساتید و دانشجویان یرگزار شد.

عنوان سمینار به شرح ذیل است که برگرفته از یکی از سخنرانی های استاد در دانشگاه بلژیک و حاصل کار استاد و یکی از دانشجویان وی جناب آقای مجید جمال پور می باشد.

A New Wavelet Method for Solving Harmonic Differential Equations

Mohammad Ali Dehghan and Majid Jamal pour Birgani

واژگان کلیدی و تخصصی برای سهولت در مطالعه توپولوژی مانکرز به زبان انگلیسی (Chapter 2/12)

Chapter 2	Topological Spaces and Continuous Function
12	Topological Space‌
Page 77
discrete	جدا، مجزا، مجرد، مجزاكردن‌ گسسته‌ (روانشناسى‌)ناپيوسته‌ (هواپيمايى‌)گسسته‌ (شيمى‌)مجزا، جدا از هم‌، گسسته‌ (كامپيوتر)الگوريتم‌ كد گذارى‌ و فشرده‌ كردن‌ تصاوير، (مقدار يا رويداد يا نيروى‌ داده‌) كه‌ در واحدهاى‌ جداگانه‌ كوچك‌ روى‌ مى‌دهد، گسسته‌
discrete topology	توپولوژی گسسته
consist	مركب‌ بودن‌ از، شامل‌ بودن‌ عبارت‌ بودن‌ از
consisting	شامل
indiscrete	بهم‌ پيوسته‌، غير مجزا، غيرقابل‌ تشخيص‌
indiscrete topology	توپولوژی ناگسسته‌
trivial	جزيى‌، ناقابل‌، كم‌ مايه‌ بديهى‌، ناچيز، مبتذل‌
trivial topology	توپولوژی بیمایه،بدیهی
either	هريك‌ ازدوتا، اين‌ و آن
finite complement topology	توپولوژی متمم متناهی‌
finite	متناهى‌، محدود (روانشناسى‌)كراندار ‏[محدود‏] (علوم‌مهندسى‌)محدود (كامپيوتر)محدود
complement	تعارفات‌ معمولى‌ (رياضيات‌)متمم‌ مكمل‌، ضمائم‌، تزئينى‌، كامل‌ كردن‌، متمم‌ بودن‌، متمم‌ گرفتن‌ (اقتصاد)مكمل‌ (روانشناسى‌)مكمل‌ (علوم‌نظامى‌)استعداد كامل‌ سازمانى‌ پرسنل‌ سازمانى‌ ناو، تملق‌ گويى‌ كردن‌ خوشامد گفتن‌ تكميل‌ كردن‌، حد مجاز مكمل‌، متمم‌، ملحقات‌، ضميمه‌ (علوم‌دريايى‌)پرسنل‌ سازمانى‌ (كامپيوتر)با اضافه‌ كردن‌ يك‌ به‌ مكمل‌ اول‌ عدد بدست‌ مى‌ آيد،با اضافه‌ كردن‌ يك‌ به‌ نهمين مكمل‌ يك‌ عدد بدست‌ مى‌ آيد، مكمل‌ دهدهى‌ (معادل‌ مكمل‌ اول‌ دودويى‌) كه‌ با كمك‌ كردن‌ همه‌ اعداد از نه‌ بدست‌ مى‌ آيد، تبديل‌ يك‌ عدد دودويى‌، رقم‌ دودويى‌ كه‌ مكمل‌ شده‌ است‌، معكوس‌ يك‌ عدد دودويى‌، ‏1‏-تبديل‌ يك‌ رقم‌ دودويى‌ ‏2‏-نتيجه‌ ناشى‌ از تفريق‌ يك‌ عدد از يكى‌ كمتر از پايه‌، مكمل‌
index	اندیس
compute	محاسبه‌ كردن‌، حساب‌ كردن‌ تخمين‌ زدن‌ (علوم‌مهندسى‌)حساب‌ كردن‌، محاسبه‌ كردن‌ (كامپيوتر)انجام‌ محاسبه‌ به‌ ويژه‌ با كامپيوتر
latter	اخر، اخرى‌، عقب‌ تر، دومى‌ اين‌ يك‌، اخير
countable	شمارا، شمردنى‌، شمارش‌ پذير
suppose	انگاشتن‌، فرض‌ كردن‌، گمان‌ كردن‌، پنداشتن‌، فرض‌ كنيد (اقتصاد)فرض‌ كردن‌، تصور كردن‌
finer	ظریفتر
properly	درست‌، بطور شايسته‌، بطورصحيح‌
properly contain	اکیدا حاوی، امیدا شامل
strictly finer	اکیدا ظریفتر
coarser	درشت‌، زبر، خشن‌، زمخت‌، بى‌ ادب‌
strictly coarser	اکیدا درشتتر
comparable	برابركردنى‌، قابليت‌ مقايسه‌ قياس‌ پذير، قابل‌ مقايسه‌ مانند كردنى‌، نظير
terminology	اصطلاحات‌ علمى‌ يافنى‌، كلمات‌ فنى‌، واژگان‌، لفظ‌ گذارى‌ مجموعه‌ اصطلاحات‌ (روانشناسى‌)واژگان‌ فنى‌ (علوم‌نظامى‌)اصطلاحات‌، لغات‌، اصطلاح‌ مخصوص‌
suggest	اشاره‌ كردن‌ بر، بفكرخطوردادن‌، اظهار كردن‌، پيشنهادكردن‌، تلقين‌ كردن‌ (عمران‌)پيشنهاد كردن‌ (حقوق‌)اظهار عقيده‌ كردن‌

 

  /**/

پرفسور هشترودی

(پروفسور هشترودي آنچنان انديشه هاي بزرگ در سر داشت كه جهان برايش كوچك مي نمود.)

شاد روان شيخ اسماعيل هشترودي پدر پروفسور محسن هشترودي از جمله روحانيون عاليقدر ومبارز بود كه دوشادوش ساير علماي متعهد از جمله ثقه الاسلام ؛ شيخ محمد خياباني ؛ شيخ سليم ؛ ضياء العلما؛ ميرزا علي واعظ و دهها تن از معممين مبارز در صف اول انقلاب رل بس مهم و با ارزشي را بازي كرده و تا مرحله آخر نهضت مردم تبريز نيز مردم را همراهي نمود  اين عالم مجاهد در سمتهاي نمايندگي مردم در انجمن هاي ايالتي آذربايجان  و مجلس شوراي  ملي و در ساير سنگر ها توانست با ابراز لياقت و شايستگي خدمات ارج داري  به انقلاب و مردم ميهنش انجام دهد وي از جمله مرداني پيشگامي بود كه به محض استشمام رايحه آزادي با كمال صداقت وخلوص قدم پيش گذاشت و خود را وقف بهزيستي هموطنانش كرد  وبا شركت در اغلب زمينه هاي مبارزه در پيروزي انقلب مشروطيت سهم عمده اي را به عهده گرفت مرحوم شيخ اسماعيل هشترودي مدتها پيش از صدور فرمان مشروطيت فعاليت هاي سياسي خود را با عضويت در انقلابي ترين سازمان يعني اجتماعيونوعاميون تبريز كه كميته مركزيش مركز غيبي ناميده ميشد شروع كرد و بزودي توانست در اين تشكيلات انقلابي شايستگي خود را نشان دهد چنان محوبيتي در بين مردم پيداكند كه از سوي اهالي تبريز به سمت نمايندگي مردم در دوره دوم مجلس شوراي ملي انتخاب ميشود و دراين سمت در برابر روسيه تزاري در جريان اولتيماتم ايستادگي كرد و دين خود را ادا نمود و نام خود را به عنوان مدافع حقيقي استقلال و تماميت ارضي ايران به ثبت ساند ساده زيستي او هنوز هم در منطقه هشترود ؛ زبان زد عام وخاص هست از شيخ اسماعيل هشترودي دو فرزند  نامدار يكي محمد ضياء هشترودي دو فرزند نامدار يكي محمد ضياء هشترودي  بود كه اولين بار نيما يوشيج وپروين را او به جامعه معرفي كرد ديگري پوفسور دكتر محسن هشترودي مايع افتخار ايران كه دراين تاريخ هر دو فوت كرده اند آخرين ديداري كه تني چند از اهالي هشترود به حضورش رفته بودند قبل از كشف حجاب رضا خان بوده خطاب به مراجعين هشترودي گفته بود ( اگر من بميرم حجاب از سر رنانتان برخواهند داشت به روحانيت منطقه هشترود بگوييد مواظب باشند ) مرحوم شيخ اسماعيل هشترودي الاصل علاوه بر اينكه افتخار هشترود است افتخار ايران نيز ميباشد دومين فرزند شيخ اسماعيل هشترودي در22 دي ماه 1286 در تبريز ديده به جهان گشود مادرش كربلائي تحفه خانم از زنان پاكدامن روستاي سراسكند منطقه هشترود بود به راستي كه ( مردان بزرگ در دامن مادران بزرگ  پرورش مي يابند0 ) مصداق اين مادر هشترودي است كه به وجودش همه مباهات دارند.

محسن ؛ چهل روزه بود كه همراه خانواده به تهران آمد تحصيلات ابتدائي را در مدارس سيروس و اقدسيه گذراند از كلاس هفتم ؛ زبان فرانسه را بدون معلم آموخت تا حدي كه كتابهاي فرانسوي را مي خواند از كلاس هشتم به مدرسه دارالفنون رفت چون سطح آموزش دارالفنون از مدارس ديگر بالاتر بود  در همان آغاز ورود محسن آقا ؛ معلم هندسه براي اينكه ميزان معلومات وي را بسنجد او را به پاي تخته سياه خواند و قضيه اي از هندسه را از او پرسيد محسن آقا بي درنگ قضيه را ثابت كردامانه به آن صورت كه در كتاب درسي آمده بود بلكه از راه ابداعي خود كه همه راشكفت زده كرد 0 در هفده سالگي پابه پاي تحصيل ؛ شغل آموزگاري را نيز داشت و پس از اوره دبيرستان مدتي به تحصيل پزشكي پرداخت اما آن را موافق ذوق خود نيافت  آن را رها كرد و براي تحصيل مهندسي مكانيك به پاريس رفت. اين رشته را نيز با ذوق خود همساز نديد به تهران بازگشت و در دارالمعلمين مركزي در رشته رياضي به تحصيل پرداخت . بدين ترتيب رشته دلخواه خود را يافت و آن را  دنبال كرد سپس  براي گرفتن دوره ليسانس به فرانسه رفت و از دانشكده علوم پاريس ؛ ليسانس و از دانشگاه سورين ؛ مدرك دكتراي دولتي ( در رشته رياضي ) را گرفت  در سال 1315 در 29 سالگي به ايران بازگشت و باسمت دانشياري در دانشكده علوم و دانشسراي عالي به تدريس پرداخت در سال 1330 رئيس دانشگاه تبريز و درسال 1336 رئيس دانشكئه علوم تهران شد كساني كه تاثير شاياني در تربيت هشترودي داشتند به كفته خود اينان بودند در درجه اول  برادرش محمد ضياء هشترودي ؛ كه دكتر هشترودي بنيان تعليم  خود را از او مي دانست محمد ضياء مردي خود ساخته بود تا كلاس يازده را در دار الفنون خواند ه وچون  معلومات اوبيش از حد كلاس و گاهي بيش از سواد معلمان بود مرتب بر معلمان خورده مي گرفت سرانجام او را ازمدرسه اخراج كردند او در شهرهاي مختلف به معلمي پرداخت و تا پايان عمرمعلم بود اوتسلط كامل به زبانهاي عربي و فرانسه داشت و نيز رياضيات را عالي مي دانست و به ادبيات عشق مي ورزيد وخط خوبي داشت شبانه روز مطالعه مي كرد ومي بينيم كه خطوط اصلي سيماي فرهنگي دكتر محسن هشترودي نيز همين موارد بود از برادر كه بگذريم استاداني كه به دكتر هشترودي تاثير فراوان گذاشته اند غلامحسين رهنما ؛ عبدالعظيم قريب ؛ دكتر سياسي ؛ والي كارتان فرانسوس ( بنيان كذار رياضيات جديد ) را مي توان نام برد پروفسور هشترودي در همه عمر وارسته زيست هيچ مادي خاطر اورا مشغول نمي داشت جزء كتاب ....

مي گفت اگر سنتن اجازه مي داد آرزو مي كردم جسد من در دانشگاه دفن شود تا باز خاك نشين قدم جوانان باشم پروفسور هشترودي براين باور كه زيستن جدال با مرگ است ولي سرانجام در روز سيزدهم شهريور ماه 1355 اين جدال پايان يافت  و هشترودي جان باخت از لحاظ مادي چيطي باقي نگذاشت جزء مقداري بدهي  خانه كه زن او خانم رباب منديري ؛  پسرش رامين ( دكتراي الكترونميك دانشگاه سورين ) و دخترش فريبا ( دمكتراب باستان شناسي از دانشگاه سورين ) بعد از او كار كردند وبدهيهاي او را پرداختند اما از لحاظ فرهنگي ؛ شاگردان بسيار بجاي گذاشت كه عميقاً از او تاثير پذيرفتند و راه او را درپيش گرفتند.  

جز اين  مقاله هاي بسيار وكتاب و اشعاري چند از او به جاي مانده است معروفترين كتابهاي او اينهاست :

1- نظريه اعداد 2  - سايه ها   3- دانش هنر   4- تمرينهاي رياضيات مقدماتي    5- سير انديشه بشر جز اين  مقاله هاي بسيار وكتاب و اشعاري چند از او به جاي مانده است معروفترين كتابهاي او اينهاست :

 

6 – Les Connexions Normales Affines et Weyliennes .

 

7 – Sur  Les Epaces  de WeyI Etdeschouten .

 

پروفسور هشترودي وصيت نامه اي به شيوه اي مرسوم بر جاي نگذاشت اما وصيتي داشت كه سرتاسر عمر ؛ اودر راه آن تلاش كرد و به نتيجه اي هم نرسيد او براي اين كار به وزارتخانه ها وسازمانها و دانشگاهها نامه نوشته و مراجعه كرد  و مي گفت ( بايد در ايران پژوهشگاه بزرگي بر پا شود وامكانات پژوهشي در آن جمع آيد جوانان علاقمند و مستعد در شهرها وروستاها – بي هيچ تبعيضي شناسائي شوند و اين امكانات را دراختيار آنان بگذارند تا   استعدادها به موقع شكوفا شده وپژمرده نگردد بر سر هر كوچه بايد كتابخانه هاي باشد و فراخور محل ؛ كتابهاي مقدماتي همه علوم و هنرها را درآن گرد آورند جوانان را بايد به كتابخانه و مراكز فرهنگي كشاند در صورتي كه تبليغات ورسانه هاي گروهي در اين باب قدمي بر نمي داشت و برعكس آنان را به بي راهه مي كشاند )      

  هشترودي مي گفت تنها ازاين راه است كه دانشمندان وهنرمندان بسياري از جامعه سربرمي آورند و ايران جايگاه شايسته وديرين خود را در دنياي علم به دست خواهد آورد.

منابع :

1-      مشاهير آذربايجان – تاليف صمد سردار نيا

2-       مجله دانشمند – شماره مهرماه 1366

3-      تحقيقات محلي راقم (درمورد هشترودومصاحبه با تني چند از استادان زبان شناسي در مورد وجه تسميه ها ) 0

4-       تاريخ وجغرافياي هشترود – تاليف اسماعيل سيفي

5-       تاريخ پلو تارك

6-       گزارشهاي حفاري قلعه ضحاك ؛ سالهاي 79 و 80 – ميراث فرهنگي استان آذربايجانشرقي

تيراژ : 300

 حروف   چيني : چاپخانه تلاش ((هشترود )). 

هشترودی در گفته‌های پرویز شهریاری

«دو خصلت اساسی هشترودی را از دیگران ممتاز می‌کرد: واقع‌بینی و بی‌پروایی؛ و به همین خاطر بود که همیشه انسانی فکر می‌کرد و هرگز از بیان اندیشهٔ خود بیم نداشت. او در سالهای آخر عمر در گفتگویی با کیهان به سختی به سوء استفاده‌ای که از دانش امروز می‌شود حمله کرد و گفت:»

پیشرفت دانش و تکنیک به ضرر انسان است، به هنر و سعادت انسان صدمه می‌زند… اگر من اختیار و قدرت داشتم در ِ موسسات علمی را می‌بستم و پژوهش علمی را متوقف می‌کردم و بشر را از زیان خسران و بدبختی که اکنون گریبانگیرش است نجات می‌دادم. بشر را به ظلمت مغازه‌ای می‌بردم تا برای گرم کردن خود هیزم روشن کند و نیازی به رادیوم و اورانیوم نداشته باشد تا برای دستیابی به آن بازار درست کند و جنگ به راه بیاندازد. این به من اسلحه بفروشد، آن به تو. این خیانت به اخلاق انسانی است. این دانش و تکنیک نیست. پیشرفت دانش و تکنیک در شرایطی که انسان‌ها از چستی خود نمی‌دانند و تفکر هنوز به مرحله رشد دانش علمی نرسیده است پیشرفت دانش همچون زهری شیرین برای انسان است. در تمامی تاریخ دانش، والاترین نمایندگان فرهنگ انسانی در برابر درد و اندوه جامعهٔ انسان بی‌تفاوت نبوده‌اند، چرا که دشمنان انسانیت دشمن دانش هم بوده‌اند و به همین مناسبت است که دانشمندانی چون انیشتین، راسل، سارتر، زاخاروف و دیگران جدا از فعالیتهای علمی خود و حتی بیش از آن در جستجوی راهی برای کم کردن دردهای آدمیان برخاستند…

پرویز شهریاری در ادامه گفته:

«…و محسن هشترودی دانشمندی از این قبیل بود . او می‌اندیشید و همیشه و در تمام عمر خود می‌اندیشید و به همین مناسبت انسان بود و مثل هر انسان اندیشه‌مندی بی‌پروا. او از جنگ و دشمنی میان انسان‌ها نفرت داشت و انسان بودن را بر دانشمند بودن مقدم می‌داشت و حرف و اعتقاد خود را بی‌پروا می‌گفت؛ بی‌پروا از اینکه با دیگر حرفها متفاوت است و بی‌پروا از این که ممکن است به کسی بر بخورد. او انسانی دانشمند یا بهتر بگوییم دانشمندی انسان بود.

نخستین بار که استاد را شناختم در دانشگاه تهران بود که به عنوان دانشجو در کلاس درس او حاضر شده بودم. وقتی که از کلاس بیرون آمدم، به واقع دگرگون شده بودم. پس به این ترتیب هم می‌شود درس داد، پس می‌توان معلم ریاضی بود ولی روح و ذهن دانشجو را چنان افسون کرد که او در برابر شرف انسانی و دانش عام و همه جانبهٔ استاد، از طرفی، خود را کوچک احساس کند و از طرفی دیگر، پُر از شوق و امید شود. درس استاد درس انسانیت و درست اندیشیدن بود و آدمی را در دنیایی از شوق و شگفتی فرو می‌برد.

به راحتی و بی‌پروا حرف می‌زد و بدون اینکه برای هر مجلسی شأن جداگانه‌ای قایل باشد، آنچه در دل داشت بیرون می‌ریخت و هرگز فراموش نمی‌کنم لحظاتی را که در پایان نخستین کنفرانس معلمان ریاضی که در دانشگاه پَهلوی شیراز تشکیل شده بود، نیم ساعتی صحبت یا دقیقتر بگویم درددل می‌کرد و تقریبا همه همراه او می‌گریستند.»

هشترودی در گفته‌های منوچهر آتشی

به نوشته منوچهر آتشی، نقشی که پروفسور هشترودی در ادبیات معاصر ایران داشت، همان نقشی است که برتراند راسل در ادبیات انگلیسی داشت البته با معیاری کوچکتر. وی دراین باره گفته است: «محسن هشترودی دارای درجه دکترای ریاضیات از نخستین دانشجویان ایرانی بود که همزمان با اجتهاد در رشته‌های فیزیک و ریاضی، دارای شناخت عمیق از هنر و ادبیات و نقاشی نو بود و وقتی وارد محافل روشنفکری ایران شد به عنوان قطبی برای رفع و رجوع دشواری‌های مسایل و مباحث فکری شناخته شد. تلاش هشترودی بیشتر وقف این بود که رابطه زنده و آشکار بین هنر و دانش تازه را کشف نموده و به آگاهی پژوهندگان برساند.»

هشترودی در گفته‌های امیرحسین آریان‌پور

«هشترودی مشاغل غیر دانشگاهی را به هیچ نمی‌گرفت و به ندرت به مجالس بزرگان پا می‌نهاد. زندگی ساده‌ای داشت. پس از ساعات تحقیق و تدریس با دوستانش شطرنج بازی می‌کرد، به موسیقی گوش فرا می‌داد و داستان می‌خواند. در برابر فشارهای کشندهٔ روزگار —فقر ظاهری و باطنی جامعه، مرگ فرزند، و پیری— به هنر پناه می‌برد و از بازخوانی غزل‌های حافظ آرامش می‌یافت و با سرودن شعرهای لطیف سبک بار می‌شد. با این وصف گاهی دامنش از دست می رفت و کارش به شَطح می کشید.»

به روایتی از گفته های استاد است:

«علم، تلاش برای کشف و بررسی چیزی است که هست، یعنی طبیعت و خویشتن و تاریخ آن تاریخ اسارت، مذلت، رنج و بدبختی بشر است برای اندیشه‌ای صحیح. داستان اسارت فکر آزاد، افسانه‌ای است که از پیدایش بشر همیشه تکرار گشته و می‌گردد و هرگز مکرر نیست.»

روحش شاد

سمینار گروه ریاضی دانشگاه ولی عصر (عج)

امروز سه شنبه 1391/8/16 سمینار گروه ریاضی دانشکده ریاضی دانشگاه ولی عصر (عج) رفسنجان، ساعت 10 صبح، با حضور اساتید و دانشجویان برگزار شد.

عنوان مورد بحث، I.S.T in Soliton Theory بود که به اهتمام دکتر سید محمد حسینی و ارائه دانشجوی دکتری، جناب آقای سجاد اسکندر انجام پذیرفت.

زندگی و بدشانسی های اواریست گالوا

     اواريست گالوا (Evariste Galois) در 25 اکتبر سال 1811 در بورگلاراين (Bourg la Reine) در نزديکي شهر پاريس فرانسه متولّد شد. پدرش نيکلاس گابريل (Nicolas Gabriel) جمهوريخواه و رئيس حزب ليبرال دهکده‌شان بود که بعد از مراجعت لوئي هيجدهم به تخت، در سال 1814 شهردار شد. مادر گالوا، آدلايد ماري(Adelaide Marie)  دختر يک مشاور حقوقي بود و متون لاتين را با فصاحت مي‌خواند و طرفدار تعليم و تربيت مذهبي و سنتي بود.

 

    در 12 سال اوّل زندگي، گالوا توسط مادرش تعليم ديد و او زمينه‌ي خوبي از آموزش کلاسيک را به وي منتقل نمود. دوران کودکي گالوا، ظاهراً دوران خوشي بوده است[1]. در 10 سالگي از کالج راين به وي پذيرش داده شد ولي مادرش ترجيح داد که وي را در خانه نگهدارد. در اکتبر سال 1823 وارد "لوسيه لوئي لو گران" گرديد. در ترم اوّل، دانشجويان اعتصاب نموده و از خواندن سرود در مراسم امتناع کردند و 100 نفر از آنان اخراج گرديدند[1].

 

ادامه نوشته

شعری نغز و ریاضی گون از پروفسر هشترودی علیه الرحمه

منحنی قلب من، تابع ابروی توست
خط مجانب بر آن، کمند گیسوی توست

حد رسیدن به تو، مبهم و بی انتهاست
بازه تعریف دل، در حرم کوی توست

چون به عدد یک تویی من همه صفرها
آنچه که معنی دهد قامت دلجوی توست

پرتو خورشید شد مشتق از آن روی تو
گرمی جان بخش او جزئی از آن خوی توست

بی تو وجودم بود یک سری واگرا
ناحیه همگراش دایره روی توست

کتاب توپولوژی، نخستین درس - جیمز ر. مانکرز

کتاب توپولوژی، نخستین درس، یکی از منابع معروف و خوب برای آشنایی با توپولوژی است

فایلی که در ذیل به صورت pdf ارائه می شود؛ ترجمه ای است از کتاب

Topology A First Course

James R. Munkres

Prentice-Hall 1975

ترجمه یحی تابش، ابراهیم صالحی، جواد لآلی، نادر وکیل

که چاپ چهارم آن در سال 1389 توسط مرکز نشر دانشگاهی انتشار یافته است.

گفتنی است چاپ اول این کتاب به سال 1366 برمی گردد.

دانلود کتاب توپولوژی، نخستین درس - جیمز ر. مانکرز - ترجمه تابش و دیگران - چاپ چهارم1389 - مرکز نشر دانشگاهی

---

دانلود کتاب توپولوژی، نخستین درس - جیمز ر. مانکرز به زبان انگلیسی

---

حل مسایل کتاب توپولوژی مانکرز

سایت راهنمای توپولوژی مانکرز

سایت دیگری در حل مسایل مانکرز

واین هم یکی دیگه

حل قسمتی از توپولوژی مانکرز

و این هم حل مسائل chapter 2 و chapter 3

این یکی هم در سایت financial mathematics

دانلود کتاب توپولوژی بدون اشک نوشته سیدنی ا. موریس

کتاب توپولوژی بدون اشک نوشته سیدنی ا. موریس کتابی است روان در تبیین توپولوژی پایه

ترجمه ای است از کتاب Topology Without Tears نوشته SIDNEY A. MORRIS

این کتاب بسیار عالی است به ویژه برای کسانی که به طور خودخوان به می خواهند به مطالعه توپولوژی بپردازند.

ضمنا در بخش ضمیمه کتاب لاتین، به مطالب جالبی در مورد گروه های توپولوژیکی اشاره شده است.

مترجم: آصف نظری گنجه لو

دانشگاه بالارات - استرالیا

مشاور ترجمه: دکتر میرکمال میرنیا

دانشگاه تبریز - ایران

دانلود کتاب توپولوژی بدون اشک به زبان فارسی

دانلود کتاب توپولوژی بدون اشک به زبان انگلیسی

حل مسایل کتاب توپولوژی مانکرز

سایت راهنمای توپولوژی مانکرز

سایت دیگری در حل مسایل مانکرز

واین هم یکی دیگه

حل قسمتی از توپولوژی مانکرز

و این هم در chapter 2 و chapter 3

این یکی هم در سایت financial mathematics

دانلود نمونه سوال امتحانی جبر 3 (قضیه های سیلو)

دانلود نمونه سوال امتحانی جبر 3 (قضیه های سیلو)

پیام نور نیمسال دوم 86-85 و نیمسال اول 87-86

دانلود جزوه جبر3 (قضیه های سیلو) دکتر محمد حسن بیژن زاده (دانشگاه پیام نور)

دانلود جزوه جبر3 (قضیه های سیلو) دکتر محمد حسن بیژن زاده

سرفصل دروس کارشناسی ارشد رشته ریاضی گرایش ریاضیات مالی

سرفصل دروس کارشناسی ارشد رشته ریاضی گرایش ریاضیات مالی

معرفی گرایشها و زیرشاخه های ریاضیات کاربردی و محض

الف) ریاضیات کاربردی

۱-آنالیز عددی(Numerial Analysis)
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست.
 
2- تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار  OR  )
 شاخه‌ای میان‌رشته‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده می‌شود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضیمدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه می‌شوند.

 

۳-نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics)
 نظريه گراف ضمن اينكه يكي از بخش هاي با قدمت دانش رياضي محسوب مي گردد، يكي از پركاربردترين شاخه هاي رياضي در ساير علوم نيز مي باشد. كاربردهاي آن در بيولوژي، شيمي، فناوري نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسي بسيار فراوان مي باشد. لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود.

4-متروید(Matroid)
مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال 1935 در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می­کند. تعریف ویتنی تنوع شگفت­انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه­سازی ترکیبیاتی پدیدار می­شوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می­رسد.
رشته مترويد  در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد.


5- معادلات ديفرانسيل  (Differential Equations)
نظريه معادلات ديفرانسيل يك بخش بنيادي از دانش رياضي بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهاي بيشماري در فيزيك و مهندسي و پزشكي دارو به يقين مي توان گفت يكي از پايه هاي اصلي اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاري  كنفرانس ها و صرف بودجه هاي هنگفت پژوهشي خود دليل نقش كليدي و كاربردي اين رشته در پيشرفت علمي و تكنولوژي مي باشد.


 6-نظریه رمز و کریپتوگرافی(Cryptography)
دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد.
 متخصص در این رشته بسیار کم است .


7- ریاضیات مالی(Financial Mathematics)
ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربرد‌های تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب می‌کند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آن‌ها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس می‌کنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.
تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم می‌باشد. اما مطمئنا در آینده جز رشته‌های پرطرفدار محسوب خواهد گردید.


8- ریاضیات صنعتی(Industrial Mathematics)
همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی می شود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی  ارشد  این گرایش برگزار می شود.

9-بهینه سازی(Mathematical Optimization)
شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی می‌شود که ماکزیمم و مینیمم یک ‏سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد‎.‎

 
10-منطق فازی (Fuzzy logic)
 اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.
دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود:
۱. دانش عینی مثل مدل‌ها، و معادلات، و فورمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
۲. دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.

از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند.

11- سيستم هاي ديناميكي (Dynamical System)

گرایش سیستمهای دینامیکی یکی از گرایش های ریاضیآت محض و کاربردی است. در گرایش کاربردی،  هدف آن مطالعه و بررسی سیستم هایی است که با گذر زمان تغییر می کنند البته هم سیستم های زمان گسسته و هم زمان پیوسته.نظريه سيستم هاي ديناميكي و كنترل به بررسي رفتار كيفي پديده هاي طبيعي و مصنوعي و كنترل آن مي پردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعي از بيولوژي و افتصاد گرفته تا تكنولوژي فضايي گسترده شده اند. ابزار رياضي مورد استفاده نيز طيف وسيعي از دانش رياضي را دربر مي گيرد.

ب) ریاضیات محض:

1-      جبر(Algebra)
جبر مجرّد شاخه‌ای‌ست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی »ا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می‌آیند.

دسته بندی گروهها و حلقه‌ها، مدولهااز موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند.برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند.

جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.از دروس اختصاصي اين رشته جبر3، جبرحلقه‌ها، جبر جابجایی، جبر همولوژی،جبر ناجابجايي، نظریه نمایش و ... است. تحقيقات مربوط به اين رشته کاربردهاي جالب توجهي در زمينه هاي پزشکي، شيمي اتم و کيهان شناسي دارد.

این رشته دارای چندین زیر‌شاخه مهم به شرح زیر است:

جبرجابجایی

جبر ناجابجایی

نظریه گروهها

نظریه حلقه ها و مدولها

جبر ترکیبیاتی

هندسه جبری

مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود.

 
2-      آنالیزریاضی(Mathematical Analysis)
  آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.
انالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات می‌پردازد . کلمه انالیز به همین معنی [: نقاط استثنایی] است
از دروس اختصاصي اين رشته در مقطع کارشناسي ارشد آناليز تابعي، آناليز هارمونيک، آناليز حقيقي و... است. این رشته دارای چندین زیر‌شاخه به شرح زیر است:

آنالیز حقیقی
آنالیز مختلط
آنالیز عددی
آنالیز تابعی
آنالیز هارمونیک
آنالیز غیر‌استاندارد

بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است. عموماً نتايج تحقيقات اين رشته براي علوم مختلف قابل استفاده است. برخي دانشگاه‌ها هنگام انتخاب رشته دانشجويان رابه تفکيک گرايش انتخاب مي کنند. اما برخي ديگر مانند گرايش‌هاي مقطع کارشناسي در دو گرايش محض و کاربردي دانشجو مي‌پذيرند و مثلاً دانشجوي گرايش محض در هر يک از گرايش‌هاي جبر، آناليز و... مي‌تواند ادامه تحصيل دهد.
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود.
 
3-  هندسه(Geometry)

 هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه‌ قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه " اندازه" در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία) گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.

کلاسه ‌بندی هندسه
1-هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌گردد:
هنـدسه مسطحه
 هندسه فضائی
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره‌ها و غیره است.

2-در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:
هندسه تحلیلی
هندسه برداری
هندسه دیفرانسیل
هندسه جبری
هندسه محاسباتی
هندسه اعداد صحیح
هندسه اقلیدسی
هندسه نااقلیدسی
هندسه تصویری
هندسه ریمانی
هندسه ناجابجایی
هندسه هذلولوی
صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم می‌باشد.

4-توپولوژی(Topology)
 توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی می‌پردازد. توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضیات است.
نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معناي شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.
فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده است و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.
توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌است.
لغت توپولوژی هم به معنای زمینه‌ای در ریاضیات است و هم برای خانواده‌ای از مجموعه‌ها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده می‌شود.
توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی ترین و قدیمی ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه‌است که بنیاد‌های توپولوژی بر آن بنا شده‌است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال می‌پردازد. یکی دیگر از زیرشاخه‌های  توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روشهای جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است.  همچنین توپولوژی زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را  نیز داراست.

5-منطق ریاضی(Mathematical Logic)

  منطق ریاضی ، شاخه‌ای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی ‌و منطق می ‌پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) می‌گویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت . پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش‌ هائی در این خصوص کرده ‌بودند.
در اواخر قرن نوزدهم میلادی ، با کارهای آگوستوس دی‌ مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت . منطق امروز در ریاضیات ، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.
این رشته در ایران جایگاه مناسبی ندارد.

6-نظریه اعداد(Number Theory)

شاخه‌ای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث می‌کند.در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌کنند. در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه می‌شود. در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشه‌های چند جمله‌ای‌هائی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلا به آن هندسه اعداد می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد. نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می‌پردازد که با روش‌های ترکیبیاتی بررسی می‌شوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد می‌پردازد.
متخصص در این گرایش نیز در ایران کم می‌باشد.

7- سيستم هاي ديناميكي (Dynamical System)
گرایش سیستمهای دینامیکی یکی از گرایش های ریاضیآت محض و کاربردی است.

در گرایش محض، هندسه سیستم های دینامیکی بطور تحلیلی مورد بحث قرار میگیرند.از جمله مباحث بسیار زیبای سیستمهای دینامیکی میتوان به نظریه آشوب وتحلیل تونل زمان اشاره کرد.
همچنین به عنوان زیرشاخه ای از توپولوژی و هندسه میتوان به گروه های توپولوژیک اشاره کرد که دروازه ای برای ورود به مباحثی چون آنالیز هارمونیک و گروه وجبر لی میباشد.

سرفصل دروس دوره های کارشناسی ارشد

ریاضی (آنالیز عددی، تحقیق در عملیات، ریاضی فیزیک) کاربردی

ریاضی (آنالیز،جبر،هندسه-توپولوژی) محض

لیست دروس کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی

سرفصل درسها

دوره های کارشناسی ارشد ریاضی  کاربردی

دروس الزامی شاخه های ریاضی کاربردی دوره کارشناسی ارشد  (دانشجویان موظف هستند حداقل 12 واحد از دروس الزامی را بگذرانند)

شماره درس	نام درس	تعداد واحد	ساعات نظری	ساعات عملی	جمع ساعات	پیشنیاز
101	آنالیز حقیقی	4	68	-	68	آنالیز ریاضی 2
102	آنالیز عددی پیشرفته	4	68	-	68	آنالیز عددی 1 و آنالیز ریاضی 2
103	تحقیق در عملیات پیشرفته 1	4	68	-	68	ندارد
104	عملگرهای دیفرانسیل فیزیک ریاضی	2	68	-	68	101 یا اجازه گروه

 

دانشجویان شاخه آنالیز عددی باید حداقل 12 واحد از دروس جدول زیر شامل دروس 201 و 202 را انتخاب و با موفقیت بگذرانند

شماره درس	نام درس	تعداد واحد	ساعات نظری	ساعات عملی	جمع ساعات	پیشنیاز
201	حل عددی معادلات با مشتقات جزئی	4	68	-	68	102
202	روش های عددی در جبر خطی	4	68	-	68	102
203	حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی	4	68	-	68	102
204	حل عددی معادلات انتگرالی	4	68	-	68	101 و 202
205	بهینه سازی	4	68	-	68	اجازه گروه
206	نظریه تقریب	4	68	-	68	101 و 102
207	روش عناصر متناهی	3	51	-	51	101 و 102 (همزمان)
208	نرم افزار عددی	3	17	68	85	102

 

دانشجویان شاخه تحقیق در عملیات باید حداقل 12 واحد از دروس جدول زیر  شامل  دروس 301، 303 و 305 را انتخاب و با موفقیت بگذرانند.

شماره درس	نام درس	تعداد واحد	ساعات نظری	ساعات عملی	جمع ساعات	پیشنیاز
301	تحقیق در عملیات پیشرفته 2	4	68	-	68	103
302	برنامه ریزی متغیرهای صحیح و نظریه شبکه ها	4	68	-	68	301
303	برنامه ریزی خطی پیشرفته	4	68	-	68	103
304	شبیه سازی کامپیوتر	4	68	-	68	103
305	بهینه سازی مدل های غیر خطی	4	68	-	68	301
306	برنامه ریزی پویا	4	68	-	68	103
307	برنامه ریزی حمل و نقل	4	68	-	68	301
308	نظریه صف	4	68	-	68	ندارد

 

دانشجویان شاخه  ریاضی فیزیک باید حداقل 12 واحد از دروس جدول زیر شامل دو درس 403 و 405 را انتخاب و با موفقیت بگذرانند.

شماره درس	نام درس	تعداد واحد	ساعات نظری	ساعات عملی	جمع ساعات	پیشنیاز
401	معادلات با مشتقات جزیی فیزیک ریاضی	4	68	-	68	101
402	مکانیک کوانتومی	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی
403	مکانیک کلاسیک	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی
404	مکانیک آماری	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی
405	نظریه نسبیت	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی
406	مکانیک سماوی	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی
407	نظریه میدانها	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی
408	مکانیک محیط های پیوسته	3	51	-	51	اجازه گروه ریاضی
409	مکانیک سیالات تراکم ناپذیر	3	51	-	51	اجازه گروه ریاضی
410	مکانیک سیالات تراکم پذیر	3	51	-	51	اجازه گروه ریاضی
411	الکترودینامیک کلاسیک	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی
412	نظریه گروه ها و کاربردهای آن	4	68	-	68	اجازه گروه ریاضی

 

تبصره1: چنانچه به تشخیص  گروه ریاضی گذراندن درس هندسه منیفلد 1 به عنوان پیشنیاز برای نظریه نسبیت یا مکانیک کلاسیک الزامی باشد، این درس جنبه الزامی پیدا می کند. در این صورت دانشجو باید حداقل یکی از دو درس مکانیک کلاسیک یا نظریه نسبیت را بگذزاند.

 

جدول دروس انتخابی دوره کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی

شماره درس	نام درس	تعداد واحد	ساعات نظری	ساعات عملی	جمع ساعات	پیشنیاز
501	آنالیز ترکیبی	3	51	-	51	ندارد
502	جبر کاربسته	3	51	-	51	ندارد
503	نظریه کدها	3	51	-	51	ندارد
504	نظریه گراف	3	51	-	51	ندارد

 

تذکر: دروس  کارشناسی ارشد ریاضی، فیزیک، کامپیوتر و مدیریت صنایع با تصویب گروه ریاضی می توانند به عنوان دروس اختیاری رشته ریاضی کاربردی محسوب گردند.

 

سرفصل دروس

نام درس	شرح سرفصل	منابع پبشنهادی
آنالیز حقیقی	سیگما جبر، مجموعه برل، اندازه خارجی، مجموعه اندازه پذیر، اندازه لبگ، انتگرال لبگ، قضایای همگرایی، توابع با تغییرات کراندار، پیوستگی مطلق، فضاهای باناخ کلاسیک، قضیه ریز-فیشر، تابعک های خطی پیوسته، نمایش ریتز، فضاهای باناخ، قضیه هان- باناخ، قضیه نگاشت باز، قضیه نمودار بسته، فضای هیلبرت و قضایای تونلی و فوبینی.
آنالیز عددی پیشرفته	1. آنالیز خطا، بررسی انواع خطاهای محاسبات عددی، توزیع خطاها، تخمین آماری خطای گرد کردن. 2. درونیابی- درون یابی توسط کثیرالجمله ها، بنیاد تئوریک، فرمول درونیابی لاگرانژ، الگوریتم نویل، فرمول درونیابی نیوتن، تفاضلات تقسیم شده، خطای کثیرالجمله ای درونیابی، درونیابی هرمیتی، درونیابی توسط کثیرالجمله ای های گویا، ویژگی کلی چند جمله ای درونیاب گویا، مثایسه درونیاب گویا و درونیاب چندجمله ای، درونیابی مثلثاتی، تبدیلات مربع فوریه، درونیابی توسز توابع اسپلاین، بنیادهای ریاضی، ویژگی های همگرایی اسپلاین. 3. موضوعاتی در انتگرال گیری: فرمول انتگرال گیری نیوتن، گوته، روش پیانو در نمایش خطا، انتگرال گیری توسط برونیابی، روش های برونیابی، روش های انتگرال گیری گوس، انتگرال های تکین. 4. پیدا کردن صفرها و نقاط مینیمم به روش های تکرار شونده: توسعه روش های تکرار شونده و قضایای عمومی همگرایی، همگرایی روش نیوتن با چند متغیر، روش نیوتن تعمیم یافته، همگرایی روش های کمینه سازی، روش مرتبه یک برویدن در استفاده عملی از روش نیوتن، ریشه های کثیرالجمله ای ها، کاربرد روش نیوتن، دنباله های استرم و روش تنصیف، روش برستاد، حساسیت ریشه های کثیرالجمله ای ها، روش اتکین، مساله کمینه سازی بدون مشتق گیری.
تحقیق در عملیات پیشرفته 1	مدل های ریاضی، نثض مدل های ریاضی و ساختار آنها، مدل های خطی، روش حل ترسیمی، روش سیمپلکس، نحلیل حساسیت در مدل های خطی، روش های کلاسیک بهینه سازی، برنامه ریزی پویا و شبکه ها.
حل عددی معادلات با مشتقات جزئی	دسته بندی مسایل فیزیکی و معادلات، روش هاس گسسته، فرمول های تفاضلات متناهی، عمکگرهای تفاضلات متناهی، خطاها، پایداری و همگرایی، مرزهای نامرتب. معادلات سهمی گون: روش هاس صریح ساده، پایداری به روش فوریه، روش های ضمنی، پایداری به روش ماتریسی، سازگاری، پایداری، همگرایی، مسایل با مقادیر اولیه، مسایل با ضرایب متغیر م ثال های مربوطه، روش های صریح در حل مسایل غیر خطی، روش های ضمنی در حل مسایل غیر خطی، روش های صریح-ضمنی. مسایل بیضی گون: شکل های تفاضلی متناهی ساده، روش های تکرار شونده، معادلات بیضی گون خطی، روش های تکرار شونده نقطه ای و همگرایی آنها، روش های تکرار شونده دسته ای، روش های تغییر جهت دهنده، معادلات غیرخطی. معادلات هذلولی گون: مقدمه، سیستم های شبه خطی، مثال های مقدماتی، روش های سرشت نما، معادله موج ساده، روش صریح تفاضلات متناهی، معادلات غیر خطی، دستگاه معادلات، روش های صریح، روش های ضمنی در حل دستگاهها، روش های هیبرید برای معادلات مرتبه اول، معادلات تفاضلی اویلر و لاگرانژ. موضوعات خاص: تکین بودن، شوک ها، مسایل مقدار ویژه، معادلات سهمی گون، بیضی گون، هذلولی گون در چند بعدی و معادلات ناویر- استوکس.
حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی	مسایل با مقدار اولیه، روشهای متغیر گسسته، کاربرد در دستگاه معادلات خطی، خطاها، همگرایی و پایداری، پایداری برای قدم های ثابت، مقایسه روشها، تخمین خطا برای مسایل با مقدار اولیه، روش های تک قدمی و رونگ-کوتا، بحث در مورد خطاهای قطعی و محاسبه مرتبه روش و بهینه کردن مرتبه، روش های چند قدمی، روش آدامز-بشفورث، روش های برونیابی، برنامه های آزمون و مقایسه روش ها، روش های رونگ -کوتای ضمنی، روش های چند قدمی برای مسایل با مقدار اولیه-مرزی، روش های برونیابی برای اینگونه مسایل، مقایسه روشها، مسایل با مقدار مرزی، روش های تفاضلی با پایان، روش های پرتابی، روشهای پیوستار و مسایل کلی با مقدار مرزی.
روش های عددی در جبر خطی	نرم بردار و ماتریس، حل عددی دستگاه معادلات خطی به روشهای مستقیم، روش حذفی گاوس و گاوس-جردن ، تجزیه ماتریس ها به صور گوناکون و حل دستگاه معادلات خطی به وسیله آنها، محاسبه کران پایین خطای نسبی جواب های تقریبی و تاثیر این خطاها در جواب های تقریبی، تاثیر اغتشاش در جواب های تقریبی،. حل دستگاه معادلات خطی به روش تکراری، معرفی ماترلس های تنک و استفاده آنها، روش های تکراری ژاکوبی و گاوس-سایدل، روش های سرعت بخشیدن به همگرایی و محاسبه کران بالایی برای خطای تکرار هر مرحله. حل عددی دستگاه های غیر مربعی، مثالهایی از اینگونه دستگاهها، معادلات نرمال و حل عددی آنها، محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس مربع، قضیه گرشگورین، روش توانی، روش توانی معکوس، سرعت همگرایی روش های فوق الذکر. روش تبدیلات، تبدیل یک ماتریس متقارن به یک ماتریس سه قطری، تبدیل یک ماتریس به یک ماتریس به شکل هزنبرگ، تعیین مقادیر ویژه اینگونه ماتریس ها.
حل عددی معادلات انتگرالی	نظریه معادلات انتگرالی: معرفی انواع معادلات انتگرالی،(خطی، غیرخطی، فردهلم، ولترا) قضایای مربوط به وجود یا عدم وجود حواب برای هریک از انواع معادلات انتگرالی. حل عددی معادلات انتگرالی: حل عددی معادلات انتگرال نوع دوم (شامل کوادراتور و بسط به سری)، حل عددی مسئله تابع ویژه، حل عددی معادلات انتگرالی نوع اول (شامل معرفی مسایل بدوضع، مشکلات پیاده نمودن روش های موجود این نوع معادلات، رئش منظم سازی و روش بسط به توابع ویژه). مختصری در باره معادلات انتگرال-دیفرانسیل: بررسی مسائلی که منجر به حل چنین معادلاتی می شوند و شرایط وجود جواب، حل عددی این نوع معادلات.
بهینه سازی	برنامه ریزی نامقید: روش جستجوی خطی، روش های نیوتن و تندترین شیب فروشو، شیب فراشو، روش های جهت مزدوج، روش های جستجوی مستقیم، روش های شبه تیوتن و کمترین مربعات،. برنامه ریزی مقید: شرایط کمترین مقید، روش های اولیه، روش های جریمه، روش های همزادی و قطع صفحه.
نظریه تقریب	توابع خاص و قضیه اصلی نقریب، توابع متعامد و خواص آنها (شامل معرفی توابع لژاندر، چبیشف، لاگر و هرمیت). توابع اسپلاین و خواص آنها، قضیه تقریب وایرشتراس برای توابه یک متغیره و دو متغیره. تقریب توابع یک متغیره: درونیابی، بسط به سری توابع متعامد، استفاده کردن از توابع اسپلاین، در هر دو مورد خطای تقریب محاسبه شود و در مینیمم کردن آن بحث شود. برازش منحنی: تقریب کمترین مربعات، تقریب اقل اکثر، تقریب های دیگر. تعمیم مطالب فوق برای توابع دو متغیره توضیح: روش های تشریح شده باید برنامه ریزی شده و روی مثالهای ملموس که در عمل با آنا مواجه می شویم پیاده شوند و مشکلات عملی نیز بررسی شوند.
روش عناصر متناهی	تقریب توسط کثیرالجمله ها (تکه ای)، فضاهای تابعی، زیرفضاهای تقریب. اصول و روشها، مسایل تعادل پایدار، شرایط مرزی، اصول و روش هلی آمیخته، اصول و روش های وابسته به زمان، اصول و روش های همزاد. روش های تقریب، رئش ریتز، شرایط مرزی، روش کانترویچ، روش های گالرکین، روش تصویری. توابه پایه، مثلثی، مستطیلی، چهارضلعی، چهار وجهی، هشت وجهی، مرزهای خمینه. همگرایی نقریب، همگرایی تقربیات گالرکین، خطاهای تقریب، خطاهای پریشیدگی. مسایل وابسته به زمان، اصل هامیلتون، دستگاههای تلف کننده، روش های شبه گسسته گالرکین، روش های پیوسته در زمان، گسسته سازی نسبت به زمان، توسعه و کاربرد در الاستیسیته، مکانیک سیالات، آنالیز ساختمانها.
نرم افزار عددی	آشنا نمودن دانشجویان با مشکلات برنامه نویسی روش های عددی، مستند سازی برنامه ها، شرکت دانشجو در یک پروژه برنامه نویسی و در نهایت استفاده از برنامه های تهیه شده در تمامی دانشگاهها (تهیه پکیج برای عموم)
تحقیق در عملیات پیشرفته 2	مدل های احتمالی و انواع آنها، مدل های موجودی ها، سیستم های صف، فرآیندهای مارکف، مدل های احتمالی برنامه ریزی پویا و برنامه ریزی احتمالی.
برنامه ریزی متغیرهای صحیح و نظریه شبکه ها	مدل های ریاضی با اعداد صحیح، بررسی الگوریتم های مختلف انشعاب و تحدید و صفحات برش ار نظر کارایی، روش های حل مسایل با اندازه های بزرگ،. نظریه شبکه ها، تئوری مربوط به کوتاهترین مسیر، حداکثر جریان در شبکه و کاربرد آن، جریان با حداقل هزینه، شبکه ها با پایانه های چندگانه، شبکه ها با چند جریان، نظریه گرت و کاربرد آن، شبیه سازی شبکه ها.
برنامه ریزی خطی پیشرفته	مدل های خطی، روش سیمپلکس و انواع آن، قضایای همگرایی در مدل های خطی، قضیه دوگانگی، برنامه ریزی پارامتری، حل مسایل خطی باساختار ویژه نظیر حد فوقانی، روش های حل مسایل برنامه ریزی خطی با ابعاد بزرگ نظیر ایجاد ستون، روش تجزیه (دانتزیگ-ولف)، روش تفکیک، برنامه ریزی خطی احتمالی.
شبیه سازی کامپیوتر	تعریف و موارد استفاده از شبیه سازی در برنامه ریزی، انواع سیستم های شبیه سازی، پدیده های تصادفی در شبیه سازی، تولید متغیرهای تصادفی با توزیع یکنواخت و غیر یکنواخت، توزیع های نمایی، گاما، نرمال و غیره و کاربرد آنها در مسایل شبیه سازی، تجزیه و تحلیل آماری در شبیه سازی (حالت های پایدار و ناپایدار)، معرفی زبانهای شبیه سازی، ارائه مثال با استفاده ار برنامه های کامپیوتری در شبیه سازی، اصول شبیه سازی، استفاده از طرح آزمایشات در شبیه سازی.
بهینه سازی مدل های غیر خطی	مدل ها ی کلاسیک بهینه سازی؛ توابع و مجموعه های محدب، شرایط لازم و کافی بهینگی، قضیه (کوهن -تاکر)، نظریه های تقارب، تحلیل جساسیت. الگوریتم های مسائل برنامه ریزی غیرخطی بدون محدودیت: روش های حل مسایل یک متغیره، روش های حل مسایل چند متغیره نظیر گرادیان، نیوتن، تجدیدنظر شده نیوتن، مزدوج و ... . الگوریتم های مسایل برنامه ریزی غیر خطی با محدودیت: روش های حل مسایل با محدودیت های خطی، روش های تخمین خطی، روش های حرکت در امتدادهای موجه، روش های صفحات برش، روش های جریمه ای و مانعی، برنامه ریزی هندسی، روش های حل مسایل برنامه ریزی غیر خطی با انازه های بزرگ.
برنامه ریزی پویا	فرموله کردن مسایل با استفاده از برنامه ریزی پویا، معادله برگشت و روش برهورد کلی با مسایل، مسایل غیر احتمالی و احتمالی برنامه ریزی پویا، روش های محاسباتی، روش های کاهش متغیرهای حالت برداری، سیستم های غیر سری، مسائل با بینهایت مرحله، کاربرد برنامه ریزی پویا در مسائل عملی.
برنامه ریزی حمل و نقل	تعاریف سیستم های حمل و نقل شهری و غیره، مفاهیم مورد لوزم در حمل و نقل، پیش بینی حجم ترافیک، معرفی روش های سنتی، پیش بینی تقاضا، تولید سفر، توزیع سفر. تئوری جریان در حمل و نقل، روش های مختلف اندازه گیری، مدل های کلان و خرد در مطالعات حمل و نقل، قابلیت ثبات مدل های خطی و مدل های تاخیر و بهینه کردن آنها، ارتباط بین مدل های خرد و کلان. مطالعه در علم ترافیک، زمان، سفر، سرعت و تاخیرها، تاثیر فاکتورهای انسانی در جریان حمل و نقل، ظرفیت و ارتباط آن با ترافیک شهری، چگونگی مطالعه نقاط پر تصادف (تصادف برانگیز)، مدیریت ترافیک، مطالعه سیگنالها، طراحی و مدیریت پارکینگ ها، جایابی آنها، برنامه ریزی حمل و نقل اتوبوس، راه آهن و هواپیما.
نظریه صف	مقدمه و مفاهیم اساسی در نظریه صف، انواع سیستم های صف، فرایند تولد و مرگ، سیستم های صف بر اساس فرایند تولد و مرگ، مدل های صف بر اساس فرایندهای مارکوفی، مدلهای صف بر اساس فرایندهای غیر مارکوفی، بهینه سازی سیستم های صف، شبیه سازی سیستم های صف، کاربرد نظریه صف در مسایل علمی.
عملگرهای دیفرانسیل فیزیک ریاضی	فضای هیلبرت: فضاهای باناخ، فضای هیلبرت کامل و تفکیک پذیر، زیرفضای چگال، دستگاههای متعامد یکه، نامساوی بسل و روش گرام-اشمیت. عملگرهای خطی در فضای هیلبرت: مقادیر خاص و عملگر معکوس، مساله اشترم-لیوویل در یک بعدی و چند بعدی. عملگرهای متقارن و از پایین کراندار: عملگرهای اشترم-لیوویل، عملگرهای شرودینگر، اصول مکانیک کوتنوم، عملگر انرژِی، تقارن و از پاین کراندار بودن عملگرهای شرودینگر. نظریه طیفی عملگرهای کاملاً پیوسته: عملگرهای کاملاً پیوسته و بسط آنها، عملگرهای انتگرال و اشترم-لیوویل به عنوان عملگرهای کاملاً پیوسته، مسایل با مقادیر اولیه و مرزی. معادله f=ü +Au . تابع گرین و قضایای وجود، نظریه طیفی عملگرهای الحاق و اساسا خود الحاق و عملگرهای دیفرانسیل خود الحاق.
معادلات با مشتقات جزیی فیزیک ریاضی	معادلا دیفرانسیل پاره ای اساسی در فیزیک، دسته بندی معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم خطی، مسایل با شرایط مرزی و اولیه. توزیع و مشاق آنها، کنولوشن و ضرب مستقیم دو توزیع، تبدیل فوریه توزیع ها، جواب اساس و مساله کشی برای معادلات موج و حرارت، معادلات انتگرال، روش تقریب متوالی، قضایای فردهلم، معادلات انتگرالهای با هسته هرمیتی، قضیه هیلبرت-اشمیت. مسایل با شرایط مرزی برای معادلات بیضوی، مساله اشترم-لیوویل، پتانسیل نیوتنی، مسایل با شرایط مرزی برای معادلات باپلاس و پواسن، تابع گرین و مساله دیریکله.
مکانیک کوانتومی	نتایجی متفاوت از مکانیک کوانتومی مقدماتی، ذرات یکسان و تقارن، اتم های دو الکترونی، میدان خودسازگار، مدل های آماری، مجمع اندازه حرکت زاویه ای، نظریه چندتایی و برهم کنش الکترواستاتیکی، نظریه چندتایی و برهم کنش مدار، اسپین و برهم کنش با میدانهای خارجی، ملکولها و نظریه نیمه کلاسیکی تشعشع، شدت تشعشع و قواعد گزینش، اثر فتوالکتریک.
مکانیک کلاسیک	مروری بر اصول اولیه، اصول و روش معادلات لاگرانژ، مساله نیروی مرکز دوجسمی، سینماتیک حرکت جسم صلب، معادلات حرکت جسم صلب، نسبیت خاص در مکانیک کلاسیک. معادلات هامیلتون برای حرکت، تبدیل های بندادی، نظریه هامیلتون-ژاکوبی، نوسان های کوچک، فرمول بندی لاگرانژ و همیلتونی برای دستگاههای پیوسته و میدانها.
مکانیک آماری	قانون صفرام ترمودینامیک، قانون اول ترمودینامیک، قانون دوم ترمودینامیک، دستگاههای تک مولفه ای، انتقالهای فاز و دماهای پایین، قانون سوم و رفتار ماده در نزدیکی صفر مطلق، شرایط عمومی تعادل ترمودینامیکی، شالوده آماری ترمودینامیک، کاربرد بعضی دستگاههای ساده، ترمودینامیک گازهای کوانتومی کامل، تابع بارش بزرک و کوانتش دوم، انتقال های فازی در مکانیک آماری، رهیافت به تعادل ترمودینامیکی.
نظریه نسبیت	اصل تسبیت خاص، تبدیلات لورنتز- تبدیلات متعامد، تانسورهای دکارتی، مکانیک نسبیت خاص، الکترودینامیک نسبیت خاص، محاسبات تانسوری عام، فضای ریمن، مختصری راجع به نظریه نسبیت عام.
مکانیک سماوی	تعاریف مختصری درباره نجوم منظومه شمسی و بحث کوتاهی از هیئت مانند رصدهای نجومی، کره سماوی، حرکت تقدیمی، ناوش، محل ظلهری و واقعی اجسام سماوی. مدارهای مرکزی، پایداری، مدارهای دایره ای، معادلات نیوتن مدار، اصلاح انیشتنین بر معادله مدار، جهانی بودن قانون گرانش نیوتن، مدارهای ستاره های دوتایی، برخی از خواص اجسام سخت، پتانسیل کره و بیضی وار، پتانسیل اجام دور، واپیچش های کشندی، مساله دو جسم، معادله کپلر و حل های ان، مدار در فضا، تاثیر ابیراهی سیاره ای و اختلاف منظر بر مدار در فضا، تفیین مدار، روش ها لاپلاس و اولیرز و گاوس، مساله سه جسم، حل لاگرانژی حرکت سه جسم متناهی، نقاط ترازمندی و پایداری آنها، نیروهای پریشنده، کاربرد مساله سه جسم در منظومه شمسی، پریشندگی های مداری، حرکت ماده، پریشندگی گره ها، میل برون مرکزی و دوره مدار آن، زمین و چرخش آن، جفت نیروها وارده از خورشید و ماه.
نظریه میدانها	اصول مکانیک نیوتنی: سیستم های مقید و آزاد، مختصات تعمیم یافته، کارمجازی و اصل دالامبر. مکانیک لاگرانژی: فرمول بندی لاگرانژی، سیستم های کنسرواتیو پایا بدون قید، سیستم ناکنسرواتیو ناپایا، سیستم های مقید، تابع اتلاف، موارد استعمال معادلات لاگرانژ، نیروهای مرکزی و کویولیس، مساله دو جسم. مکانیک هامیلتونی: مقدار حرکت تعمیم یافته، تابع هامیلتون، معنی فیزیکی هامیلتونی، سیستم های اتلافی. اصول تغییرات: طریقه مینیمم کردن یک مسیر و یک سطح یا اصل هامیلتون و اصل هامیلتونی پیراسته و اصل کمترین عمل، تمرین های متنوع در باره این موضوع ها. تئوری تبدیلات: تبدیلات اسمیل، متد ژاکوبی و هامیلتون و موارد استعمال کروشه پواسن به طور تکمیل و موارد استعمال سیستم های پیوسته، مکانیک نسبی.
مکانیک محیط های پیوسته	بردارها و نظریه تانسورها، مفاهیم اساسی حرکت، قوانین تعادل، معادلات میدان و شرایط پرش، معادلات اساسی، تنش، تاب.
مکانیک سیالات تراکم ناپذیر	مفاهیم و تعاریف، جزیان یک بعدی، معادلات عمومی حرکت، جریان دو بعدی، جریان غیر چرخشی سه بعدی، دینامیک سیال حقیقی، جریان بدون تراکم لایه ای و جریان مغشوش.
مکانیک سیالات تراکم پذیر	معادلات اساسی، جریان تراکم، امواج صوت، جریان یک بعدی، روش هایی در جریان پتانسیل مادون صوت، جزیان مافوق صوت، حرکت سه بعدی، جریان متراکم لایه ای.
الکترودینامیک کلاسیک	میدان های متغیر نسبت به زمان: معادلات ماکسول، قوانین بقا. میدان های الکترومغناطیسی ثابت: الکترواستاتیک، مگنواستاتیک، مسایل با شرایط مرزی. چندقطبی ها، الکترواستاتیک در محیط های هادی، دی الکتریک. امواج الکترومغتاطیسی، سیستم های تابشی ساده و پراش، میدان ذرات باردار متحرک، تابش امواج الکترومغتاطیسی، تابش دو قطبی، تابش چهار قطبی و دو قطبی مغتاطیسی، تابش یک ذره باردار با سرعت زیاد، تابش ترمزی، تابش سینکوترن، میرایی تابش.
نظریه گروه ها و کاربردهای آن	تقارن و اعداد کوانتومی، گروه ماتریس های وارون پذیر، خواص موضعی گروه های لی و جبرهای لی و جبرهای کلاسیک، دیاگرام های Dynkin، پایه های Chevalley، نمایش گروه های لی و جبرهای لی، وزن ها و برچسب گذاری، نمایش های تحویل ناپذیر، حاصل ضرب های کرونکر، نمایش ها و وزن ها و برچسب گذاری گروهای Exceptional، بعد نمایش های تحویل ناپذیر، پایه های Casimir، خواص جهانی گروه های لی، نمایش چند گروه لی سه بعدی، حبرهای نوع (1و1)su، مولد طیف، قضیه Nigner-Eckert، و اپراتئرهای تانسوری، چند مورد استفاده از موارد فوق در فیزیک.
آنالیز ترکیبی	اصل طرد و شمول، مفهوم تابع مولد، نظریه شمارشی پولیا، پرمننت ها ( واثبات انگاره واندرواردن)، نظریه رمزی، مربع هاب لاتین متعامد (و پایان انگاره اولر)، کاربردهای مربع های لاتین متعامد، مربع های وفقی (سحر آمیز)، طرح های ترکیبی، t- طرح ها و کاربردهای آنها، روش های مختلف ساختن طرح های ترکیبی، ماتریس های هادامارد، انگاره هادامارد، کاربرد ماتریسهای هادامارد در نظریه کدها، صفحه های تصویری متناهی، ارتباط ملتریس های هادامارد با طرح های بلوکی، ارتباط مربع های لاتین با صفحه تصویری متناهی و طرح خای بلوکی، سیستم نمایندگی متناهی، قضیه فیلیپ هال.
جبر کاربسته	معرفی هیاتهای متناهی، ساختمان و خواص آنها، یادآوری مطالب مربوط به حلقه چندجمله ای ها، تجزیه چندجمله ای ها روی هیات های متناهی، چندجمله ای های کمین و خواص آنها، حل معادلات درجه دوم در هیات های متناهی، معرفی مفاهیم مربوط به نظریه کدهای جبری از قبیل کدهای خطی، کدهای دوری و کدهای دوری خاص، کاربرد هیات های متناهی در کدگذاری و کدگشایی، کاربرد جبر و جبر کاربسته در بحث ماتریس های هادامارد و طرح های بلوکی و مربعات لاتین، معرفی مفاهیم مربوط به رمز شناسی جبری شامل سیستم های رمزی متقارن و سیستم های رمزی با کلیدهای چندگانه.
نظریه کدها	تعریف کد، فاصله همینگ، قدرت تشخیص و تصحیح کنندگی کدها، کدهای خطی، کدهای همینگ، کدهای غیر خطی، ماتریسهای هادامارد و کدهای ناشی از آنها، طرح های بلوکی و t - طرح ها و کدهای ناشی از آنها، کد گلی و مثدمه ای بر کدهای BCH. قضایای هیات های متناهی و ساختن این هیات ها، کد گشایی در کدهای BCH، کدهای دوگان، کدهای کامل، کدهای دوری، کدهای رید-مولر، رئش های مختلف در ترکیب دو کد، کدها روی گراف ها، مسایل تحقیقی در کدها .
نظریه گراف	مفاهیم اولیه گراف، زیرگراف، گراف های مرتبط و نامرتبط، راه، دور، مجموعه های برش، مدار، فضاهای برداری وابسته به یک گراف، گراف اولری و هامیلتونی، ماتریس های وابسته به یک گراف و موارد استعمال آنها، طیف یک گراف. گروه اتومورفیسم های یک گراف، اعمال بر گراف ها و گروه ها، موارد استعمال گروه اتومورفیسم ها، یک گراف در شمارش، قضسه شمارش پولیا، لم برونساید، مختصری از دیگر گراف ها، گراف کیلی یک گروه، گراف و سطوح، نشاندن یک گراف روی یک سطح، گراف های مسطح، جنس یک گراف، عدد فامی یک گراف، اشاره های به مساله چهار رنگ، و تاریخچه آن، عدد فامی یک سطح، فرمول اویلر، شاخص اویلر یک گراف مسطح. نظریه تطابق، قضیه ازدواج هال، نظریه شبکه ها؛ قضیه جریان بیشینه و برش کمینه، قضیه منگٍر، مختصری از نظریه ماتروید.